Dumnezeul logicii. Viața genială a lui Kurt Godel, matematicianul filosofiei - Odifreddi Piergiorgio

Dumnezeul logicii. Viața genială a lui Kurt Godel, matematicianul filosofiei - Odifreddi Piergiorgio
-20%
Preț: 40,00 RON
50,00 RON (-20%)
Disponibilitate: în stoc
ISBN: 978-973-46-8161-7
Editura:
Anul publicării: 2020
Pagini: 256
Format: 14x22

DESCRIERE

Dumnezeul logicii. Viața genială a lui Kurt Godel, matematicianul filosofiei - Odifreddi Piergiorgio

 
Sfârşitul impunătoarei Principia

Cea mai importantă noţiune metamatematică care a rezultat definibilă în aritmetică a fost demonstrabilitatea: nu întâmplător, definiţia ei e ultima dintre cele 46 de formule din lista citată. Motivul intuitiv care permitea această definiţie era simplu, după cum i-a explicat Godel lui Ernst Zermelo într-o scrisoare din 12 octombrie 1931:

Proprietatea unei formule de a fi demonstrabilă e pur combi-natorică şi formală: nu depinde de semnificaţia semnelor. Că o formulă A e demonstrabilă într-un anumit sistem formal înseamnă pur şi simplu că există un şir de formule care:

•    începe cu anumite axiome ale sistemului;
•    se termină cu formula A;
•    are proprietatea că fiecare formulă din şir derivă din formulele precedente prin aplicarea unei reguli de inferenţă. Ca reguli de inferenţă se consideră în esenţă implicaţia şi substituţia, ambele referindu-se doar la simple proprietăţi combinatorii ale formulelor.

Mulţimea numerelor formulelor demonstrabile poate fi deci redusă la simple concepte aritmetice.

Scrisoarea continuă cu o observaţie simplă, dar dezarmantă. Dacă demonstrabilitatea într-un sistem formal pentru aritmetică e definibilă în interiorul sistemului, iar adevărul nu, atunci demonstrabilitatea şi adevărul nu sunt acelaşi lucru.
 
Aşadar, ori există formule demonstrabile care nu sunt adevărate, ori există formule adevărate care nu sunt demonstrabile. In primul caz, sistemul nu e corect, deoarece conţine falsul; în al doilea caz, nu e complet, pentru că există adevăruri pe care nu le poate demonstra.
 
Altfel spus, orice sistem formal corect pentru aritmetică e incomplet, dacă permite definirea în interiorul său a demonstrabilităţii.

Godel a găsit deci teorema de incompletitudine pentru aritmetică în punctul de întâlnire al celor două drumuri pe care...
 
CUPRINS:
 
O viaţă cu Godel    11
Prolog pe scenă    13
Turing la teatru    14
Godel în amfiteatru    17
O raţionalitate nerezonabilă    20
Micul inchizitor    20
Ani minunaţi    22
Consolările filosofiei    25
Sacul şi peticul    26
Probleme de gust    28
O minte bolnavă    31
Cuadratura cercului    34
Viena începutului de secol    34
La început era matematica    36
Asasinat pe trepte    37
Un filosof intratabil    39
Templul lui Camap    41
Utilitatea marginală a prieteniei    44
Cu cărţile pe masă    48
Starea de fapt    48
De-a aruncatul pisicii în curtea altuia    ol
Legile gândirii    54
Bestia intuiţionistă    56
Era anul 1928     57
Programul lui Hilbert    59
O lume de orbi    62
Uriaşi cu picioare de lut    62
Dând târcoale ţintei    65
 
.........
 

REVIEW-URI

Scrie un review și spune-ne opinia ta despre acest produs scrie un review

Filozofie universala - Cele mai vândute cărți

Created in 0.0624 sec
Acest site folosește cookie-uri pentru a permite plasarea de comenzi online, precum și pentru analiza traficului și a preferințelor vizitatorilor. Vă rugăm să alocați timpul necesar pentru a citi și a înțelege Politica de Cookie, Politica de Confidențialitate și Clauze și Condiții. Utilizarea în continuare a site-ului implică acceptarea acestor politici, clauze și condiții.